DFF - Operator Algebras, Groups, and Quantum Spaces

Project: Research

Project Details

Description

We propose to solve a circle of problems in operator algebras, a mathematical field within functional analysis, invented to provide a mathematical frame for quantum physics. Today the field has branched in several directions with contact points to many areas of modern mathematics, including geometry, group theory and dynamics, and quantum information theory.
Specifically, we propose to solve the so-called "dichotomy problem" for simple C*- algebras of real rank zero (relating to the classification program for such C*- algebras); classification questions for non-simple graph C*-algebras; questions relating to the structure of group C*-algebras; determine the Borel complexity for irreducible representations of groups; solve problems relating to quantum metric
spaces and spectral triples and develop a bivariant theory for these, and
investigations of non-commutative fibre bundles.

Layman's description

Dette projekt omhandler en kreds af problemer indenfor operatoralgebra, en
matematisk disciplin indenfor funktionalanalyse, der også kan beskrives som
kvantematematik. De primære forskningsobjekter er C*-algebraer og von Neumann algebraer, som udmærker sig ved at omfatte ikke-kommutativitet, som det f.eks. kommer til udtryk i Heisenberg's usikkerhedsrelation.
Projektets hovedfokus er på samspillet mellem operatoralgebra og dets tilstødende områder i matematik via tre forbundne temaer: klassifikation af C*-algebraer;grupper, dynamiske systemer og C*-algebraer; samt aspekter af kvante metriske rum. Projektet vil føre til resultater med afgørende ny erkendelsesmæssig indsigt i klassifikationsteorien for C*-algebraer (simple og ikke-simple), og vil bringe os tættere på at forstå sammenhængen mellem spektrale tripler fra Connes' ikkekommutative geometri, kvantegrupper og kvante metriske rum og deres K-teori. Det vil endvidere have vigtige anvendelser indenfor kvante-informationsteori, geometrisk og kombinatorisk gruppeteori, symbolske dynamiske systemer, og Borel kompleksitet.
StatusActive
Effective start/end date01/01/202131/12/2023