On τ-tilted representation types and affine GLS algebras

I denne afhandling undersøger vi forskellige opfattelser af tamhed i stabilitets- og τ -vippeteori. Fra dette synspunkt studerer vi Geiß-Leclerc-Schröers algebraer (GLS algebraer) der er associeret til affine Cartan matricer med symmetrisator og orientering.

Først opstiller vi en stabil og en tau-reduceret variant af den anden Brauer-Thrall formodning, og beviser, at den stabil implicerer den τ -reduceret. Vores stabile version er en lille styrkelse af en brick version der for nyligt blev foreslået af Mousavand og Schroll-Treffinger. Den τ -reducerede version kan ses som en geometrisk fortolkning af et spørgsmål af Demonet. Og desuden beviser vi, at vores formodninger alle er ækvivalente for algebraer, der er E-tamme som defineret af Derksen-Fei og Asai-Iyama. For at få en bedre forsåelse af tamhed i stabilitets- og τ -vippeteori, introducerer vi generisk τ -reduceret tamhed som indebærer E-tamhed og følger af repræsentations tamhed.

I den anden del af denne afhandling, studerer vi affine GLS algebraer ud fra den synsvinkel, der blev gennemgået og udviklet i den første del. Disse algebraer er degenerationer af tamme hereditære algebraer men ofte af vild repræsentationstype. Vi udvider et resultat af Demonet geometrisk, som viser, at τ -vippeteori er naturligt i repræsentationsteorien for GLS algebraer. Vi studerer i detaljer en affin GLS algebra af typen BC₁ og opnår en fuldstændige klassifikation af dens stabile repræsentationer. Vi opn˚ar en generisk klassifikation af lokalt frie repræsentationer af affine GLS algebraer med minimale symmetrisatorer. Som en konsekvens heraf den er τ -reducerede tamme og derfor er alle affine GLS algebraer E-tamme og de opfylder den stabile og den τ -reducerede anden Brauer-Thrall formodning.