Efficient topology optimisation of multiscale and multiphysics problems

Formålet med denne afhandling er at præsentere effektive metoder til at optimere multiskala og multifysik problemer med høj opløsning. Afhandlingen består af to dele: den første behandler topologioptimering af mikrostrukturelle detaljer og den anden behandler topologioptimering af konjugerede varmetransportproblemer.
Første del begynder med en introduktion til mikrostrukturelle detaljer, som koncept i en topologioptimeringskontekst. Relevant litteratur bliver kort gennemgået og problemer med nuværende metodologier bliver udpeget. Den foreslåede metodologi og dens styrker præsenteres.
Den foreslåede metodologi til at designe strukturer med periodiske, eller lagdelte, mikrostrukturelle detaljer beskrives og dens beregningsmæssige ydeevne undersøges. Det vises at den brugte preconditioner, baseret på en grov spektral basis, betydeligt reducerer den beregningsmæssige omkostning af, at løse problemer med fuldt opløste mikrostrukturelle detaljer.
Metodologien bliver yderligere brugt på eksempler der viser, at den sikrer for-bundne mikrostrukturelle detaljer og at tvungen periodicitet kan føre til en implicit ufølsomhed overfor den ydre påvirknings placering. Et eksempel der behandler udvidelseskontrol af en struktur under kompression behandles i detaljer, hvor det ses, at det er yderst vigtigt at tage randeffekter i betragtning.
Anden del starter med en introduktion til konjugeret varmetransport og gennemgår kort relevant litteratur. De styrende ligninger, der bruges til, at beskrive varmetransport og strømning beskrives. Herunder dækkes både en almindeligt brugt forenklet konvektionsmodel og den fulde naturlige konvektionsmodel.
Brugen af den forenklede model under topologioptimering, undersøges som en måde til, at reducere beregningstiden for at optimere varmeafledere. Det vises at modellen er brugbar i en industriel kontekst til at give et første foreslag til designs af varmeafledere. Dog identificeres betydningsfulde fejl og ulemper, af at modellen kombineres med topologioptimering.
En fuld konjugeret varmetransportmodel indføres for at kunne drage fordel af topologioptimeringens evne til at give indsigt i optimalt design af varmeafledere. Optimerede varmeafledere præsenteres for både to- og tredimensionelle problemer med naturlig konvektion, hvor ligheder og forskelle diskuteres. Generelt stemmer observationerne overens med klassisk varmeafleder design. Dog fremviser de topologioptimerede designs optimale karakteristika, uden forudgående kendskab eller begrænsning. Det vises også, at når den fulde model bruges er den lokale konvektionskoefficient og varmestrøm, på overfladen, i direkte konflikt med antagelserne af den forenklede model.
Den beregningsmæssige ydeevne, og skalerbarhed, af det udviklede programmel, præsenteres og det vises, at det tillader effektiv optimering af problemer med mere end 300 millioner frihedsgrader og næsten 30 millioner designvariabler. Endeligt anvendes programmellet til nyskabende design af passive kølere til lysdiodelamper, hvor der opnåes en 20 − 25% lavere temperatur af diodepakken sammenlignet med reference designs, ved brug af omkring 16% mindre materiale.